Cristian Horgoș – Numere Fibonacci la „Cucuteni” și geometrie în alt Neolitic învecinat

Acest articol urmărește să surprindă Cultura Neolitică de „Cucuteni” într-o perspectivă completă, cu preocupări legate de științe pe cate noi astăzi le numim matematică, biologie, fizică și psihologie (chimia era la un nivel empiric, „doar” încât să prepare vopsele în stare să dăinuie șapte milenii nu ca vopseaua de pe mașina mea Opel, care a ținut cinci ani).

tezaurul statuar de la isaiia, cucuteni, numerele lui fibonacciÎn această viziune plenară, vizibilitatea pe plan internațional a Culturii „Cucuteni” e cam departe de ceea ce merită. Adică nu e sigur că roata a fost într-adevăr inventată de cucutenieni înainte de sumerieni – după cum afirmă unele articole –, dar acest aspect pare unul utilitarist, „gospodăresc” – chiar dacă oarecum ingineresc – deci mai puțin relevant decât descoperirile profunde legate de științe universale.

Înainte de vedea indiciile de „Fibonacci” la Cucuteni, să vedem un pic de context privind această extraordinară progresie matematică legată strâns de Tăietura/Secțiunea/Proporția de Aur (Golden Ratio), numită uneori și „Proporția Divină”.

Astfel, Proporția de Aur, prezentă și în „Omul Vitruvian” a lui Leonardo da Vinci, a fost prima dată notată în cartea „Elementele”, scrisă de Euclid cam cu 300 î.Hr. carte care a influențat întreaga evoluție a matematicii europene. Dar proporția de aur a fost folosită de grecii antici și înainte, în edificarea unor temple, adică în corelație cu divinitatea, la fel cum vom vedea și la „Cucuteni” privind numerele Fibonacci.

Șirul lui Fibonacci la Omul Vitruvian

Șirul lui Fibonacci la Omul Vitruvian

Găsim posibile reflectări ale Proporției de Aur, încă înainte de grecii antici, în articolul Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_works_designed_with_the_golden_ratio.

Astfel, apar afirmații despre prezența Proporției de Aur în antichitate, la egipteni și sumerieni iar în Epoca bronzului pe vase grecești, ceramică chinezească, sculpturi Olmece sau artefacte cretane și miceniene.

Șirul lui Fibonacci la Stonehenge, văzut de sus

Șirul lui Fibonacci la Stonehenge, văzut de sus

În momentul de față, mențiunea celei mai vechi prezențe a Proporției de Aur sau a Numerelor Fibonacci sunt privind megalitul Stonehenge (3100 Î.H – 2200 Î.H), autori fiind Kimberly Elam respectiv Neil L. Thomas. Însă pare discutabilă lucrarea Stonehenge Completed and the Fibonacci Code a lui Neil L. Thomas.

În schimb, par mult mai interesante elementele de matematică surprinse în culturi Neolitice de pe teritoriul actual al Macedoniei în lucrări precum Proporția de Aur și alte elemente de geometrie cu conotații de geometrie (hyper) euclidiană pe artefacte macedoniene, de Renate Quehenberger sau Analiză de simetrie pe ceramică pictată de Neolitic, în Republica Macedonia, de Goce Naumov.

Dealtfel, simetria geometrică (translații, rotații, oglindiri și multiplicări) evidențiată de Goce Naumov e aplicabilă și la picturile ceramice de Cucuteni.

tezaurul statuar de la isaiia, cucuteni, numerele lui fibonacci

Fibonacci la Cucuteni

Șirul Fibonacci este unul din cele mai remarcabile șiruri matematice dar, în plus, este prezent și în lumea vie.

Astfel, poate fi recunoscut în tiparul ramurilor unor specii de copaci, în aranjamentul fructului de ananas și al semințelor de pin ori în inflorescența de anghinare și floarea soarelui.

Mai mult, în lucrarea publicată de Luke Hutchinson, în 2004, sub titlul Growing the Family Tree: The Power of DNA in Reconstructing Family Relationship” (și reluat la „Proceedings of the First Symposium on Bioinformatics and Biotechnology BIOT-04) se evidențiază un mod de calcul cromozomial bazat tot pe șirul Fibonacci.

Secvența purtătoare a numelui matematicianului italian Fibonacci, cel care a documentat-o în anul 1202, a fost cunoscută și de matematicianul și poetul indian Acharya Pingala, cu aprox. trei secole î.Chr.

Cu atât mai remarcabil este faptul că numere netriviale din șirul Fibonacci se regăsesc în situri reprezentative Cucuteni vechi de șase-șapte milenii. Adică se înfiripă ipoteza ca în cultura neolitică elementele de cult să se fi împletit cu „magia” numerelor Fibonacci.

„Soborul Zeițelor” de la Poduri

„Soborul Zeițelor” de la Poduri

Astfel, „Soborul Zeițelor” de la Poduri – Dealul Ghindaru (județul Bacău) cuprinde 13 tronuri de lut ars și 21 de statuete.

Mai mult, „Soborul Zeițelor” din situl Isaiia (județul Iași) cuprinde 13 tronuri, 21 de statuete feminine și 42 de mărgele (cariopse). Deci se disting numerele Fibonacci: 13, 21 și 55, ultimul ca sumă între 13 și 42. Cu mențiunea că descoperirea de la Isaiia a prof. Vicu Merlan a fost una închisă, cu toate artifactele închise într-un vas sigilat, deci numerele sunt exacte.

Grupajul „Sfânta Familie”, tot de la Isaiia, cuprinde 7 statuete antropomorfe, plus 1 tron, în total numărul Fibonacci 8. Cultura Cucuteni se întindea și pe actuala regiune de sud a Ucrainei, fiind intitulată Cucuteni – Trypillia.

Un exemplu al numărului Fibonacci 21 îl găsim remarcat în mega-situl de la Nebelivka.

Astfel, într-un articol publicat pe site-ul Universității Cambridge, găsim paragraful „Cea mai frapantă descoperire colectivă a fost grupul de 21 de vase în miniatură, cu șase vase arătând primele exemple de decorațiuni pictate cu grafit” (The most striking collective find was the group of 21 miniature vessels, with six vessels showing the first examples of graphite-painted decoration).
E posibil ca arheologii și muzeografii specializați în Cultura Cucuteni să mai știe astfel de exemple, sau dimpotrivă.

Cu titlu de curiozitate, șirul Fibonacci e soluția la vechea ghicitoare pastorală privind numărul mioarelor care se adună în zece ani, pornindu-se de la o singură mioară știindu-se că fiecare mioară fată anual o altă mioară, dar și că o mioară tânără nu fată în al doilea an de viață ci doar începând cu următorul.

Revista România Culturală a mai publicat articole despre reprezentarea trompelor uterine pe artefacte de Cucuteni (biologie), despre Camera Obscura la Cucuteni (fizică) și despre prezența a numeroase simboluri cucuteniene în picturile Hilmei af Klint dar și în alte situri neolitice ca dovadă a faptului că omul neolitic era interesat de atingerea stărilor alternative de conștiință întru înlesnirea percepției divinității (spiritualitate și psihologie).

A consemnat pentru dumneavoastră Cristian Horgoș.

„Leacuri pentru suflet” la Muzeul Farmaciei, în colaborare cu Festivalul Internațional de Carte Transilvania, pe 23 februarie 2025

Într-un demers inedit, Festivalul Internațional de Carte Transilvania (FICT) împreună cu Muzeul Farmaciei din Cluj-Napoca organizează evenimentul „Leacuri pentru suflet”. Acesta va avea loc duminică, 23 februarie, între orele 16:00 și 18:00, în cadrul Muzeului Farmaciei, un loc deosebit care completează perfect tema evenimentului.

Vizitatorii vor avea ocazia să interacționeze cu echipa FICT, care va oferi un „diagnostic” personalizat și un „leac pentru suflet”. Aceste leacuri vor consta în poezii sau citate de proză, atent selectate pentru a se potrivi fiecărui diagnostic. Membrii echipei FICT vor purta ținute inspirate din profesia de farmacist, adăugând un element teatral și captivant experienței.

„Prin acest eveniment dorim să arătăm că literatura poate vindeca sufletul, așa cum medicina vindecă trupul. Poeziile și citatele sunt uneori cele mai potrivite remedii pentru frământările interioare, iar Muzeul Farmaciei este locul ideal pentru a transmite acest mesaj”, a declarat Bianca Tămaș, PR FICT.

„Suntem încântați să colaborăm cu Festivalul Internațional de Carte Transilvania pentru a aduce publicului o experiență unică. Muzeul Farmaciei este un loc plin de istorie și simboluri legate de vindecare, iar această inițiativă adaugă o dimensiune poetică și emoțională spațiului nostru”, a declarat Ana-Maria Gruia, muzeograf în cadrul Muzeului Farmaciei.

„Leacuri pentru suflet” este o inițiativă organizată sub egida FICT și reprezintă o invitație deschisă tuturor celor care își doresc să redescopere puterea cuvintelor și a literaturii în vindecarea sufletului.

Intrarea la eveniment este gratuită, însă este necesară achitarea taxei de vizitare a muzeului. Pentru mai multe informații, accesați: https://muzeulfarmaciei.mnit.ro/.   

Despre FICT 

Festivalul Internațional de Carte Transilvania (FICT) a fost conceput în anul 2013 cu scopul de a susține cultura română.

În timp, FICT a devenit mai mult decât un festival, fiind în prezent o umbrelă sub care au loc diferite evenimente care au în centru cartea și care au loc fie cu recurență fie ocazional, în funcție de diferite nevoi culturale. 

Festivalul Internațional de Carte Transilvania are loc în fiecare an, în toamnă, adunând cele mai importante edituri naționale. În cadrul acestuia au loc zeci de evenimente, printre care se numără lansări de carte, întâlniri cu scriitori români și internațional, dezbateri pe teme de actualitate, concerte, spectacole de teatru, recitaluri de poezie. Festivalul reunește astfel an de an diverse laturi ale artei într-un proiect unic european, contribuind direct la stimularea interesului pentru cultură și lectură.

FICT are un caracter educativ, științific, cultural și social, având scopul promovării cercetării științifice, a culturii române, a spiritului civic, susținerii publicațiilor științifice de specialitate, a materialelor de popularizare, organizării de manifestări științifice și expoziționale, cointeresării.

Despre Muzeul Farmaciei

Muzeul Farmaciei, situat în emblematica Casă Hintz, adăpostește o colecție impresionantă de peste 7000 de obiecte autentice. Aceste artefacte, ce cuprind de la aparatură medicală veche la recipiente diverse și manuscrise valoroase, spun povestea evoluției farmaciei și medicinei în Transilvania. Vizitatorii sunt invitați să exploreze galeriile muzeului, unde pot admira atât aparatura medicală veche, cât și alte artefacte prețioase, ce reflectă evoluția atitudinilor față de sănătate și boală de-a lungul secolelor.